Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Paso 4

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$