Cálculo Ejemplos

$\tan^{2} (x)$

Paso 1

Escribe $\tan^{2} (x)$ como una función.

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Paso 4

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Paso 8

Simplifica.

$- x + \tan (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$