Cálculo Ejemplos

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Paso 1

Escribe $\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ como una función.

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$