Cálculo Ejemplos

$f'' (x) = \sin (x)$

Paso 1

La función $f' (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Paso 2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C$

Paso 3

La función $f'$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

Paso 4

La función $f (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

Paso 7

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

Paso 9

Simplifica.

$- \sin (x) + C x + C$

Paso 10

La función $f$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$