Cálculo Ejemplos

$f''' (x) = \cos (x)$

Paso 1

La función $f'' (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Paso 2

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Paso 3

La función $f''$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Paso 4

La función $f' (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Paso 8

Simplifica.

$- \cos (x) + C x + C$

Paso 9

La función $f'$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Paso 10

La función $f (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Paso 11

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Paso 12

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Paso 13

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Paso 14

Dado que $C$ es constante con respecto a $x$ , mueve $C$ fuera de la integral.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Paso 15

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Paso 16

Aplica la regla de la constante.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Paso 17.2

Simplifica.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Paso 18

La función $f$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$