Cálculo Ejemplos

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Paso 1

La función $f (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Paso 3

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Paso 5

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.3

Combina $- 8$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 7.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Paso 8

La función $f$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$