Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Paso 4

Evalúa $\ln (x) x$ en $1$ y en $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Paso 5

El logaritmo natural de cero es indefinido.

Indefinida