Cálculo Ejemplos

$f (x) = y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = y$ y $g (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}] + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = e^{y}$ y $g (y) = - \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.3

Como $- \frac{1}{288}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ con respecto a $y$ es $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}])) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $16 x^{2} + 9 y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.5

Como $16 x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $16 x^{2}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.6

Como $9$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $9 y^{2}$ con respecto a $y$ es $9 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 \frac{d}{d y} [y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.9

Multiplica $2$ por $9$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.10

Suma $0$ y $18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.11

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- 18 (\frac{1}{288}) y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.12

Combina $- 18$ y $\frac{1}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (\frac{- 18}{288} y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.13

Combina $\frac{- 18}{288}$ y $y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- 18 y}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.14

Cancela el factor común de $- 18$ y $288$ .

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Paso 2.14.1

Factoriza $18$ de $- 18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.14.2.1

Factoriza $18$ de $288$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 (16)}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.14.2.2

Cancela el factor común.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 \cdot 16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.14.2.3

Reescribe la expresión.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{y}{16})) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.16

Combina $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ y $\frac{y}{16}$ .

$y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.17

Combina $y$ y $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}$ .

$- \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y)}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.18

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.19

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.21

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.22

Multiplica $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ por $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.23

Para escribir $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot \frac{16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.24

Combina $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ y $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 2.26

Mueve $16$ a la izquierda de $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{x}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x \cdot x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x^{1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1 + 1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{2}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.6

Combina $y$ y $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{y x^{2}}{9} e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Paso 3.7

Combina $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ y $\frac{y x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}]$

Paso 3.8

Como $- \frac{x^{2}}{9}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}$ con respecto a $y$ es $- \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$

Paso 3.9

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ y $g (y) = y$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Paso 3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Paso 3.11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = e^{y}$ y $g (y) = - \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

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Paso 3.11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Paso 3.11.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Paso 3.11.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Paso 3.12

Como $- \frac{1}{288}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ con respecto a $y$ es $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + y^{2}]$ .

Paso 3.13

Según la regla de la suma, la derivada de $16 x^{2} + y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

Paso 3.14

Como $16 x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $16 x^{2}$ con respecto a $y$ es $0$ .

Paso 3.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

Paso 3.16

Multiplica $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ por $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 2 y))))$

Paso 3.17

Suma $0$ y $2 y$ .

Paso 3.18

Multiplica $2$ por $- 1$ .

Paso 3.19

Combina $- 2$ y $\frac{1}{288}$ .

Paso 3.20

Combina $\frac{- 2}{288}$ y $y$ .

Paso 3.21

Cancela el factor común de $- 2$ y $288$ .

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Paso 3.21.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

Paso 3.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.21.2.1

Factoriza $2$ de $288$ .

Paso 3.21.2.2

Cancela el factor común.

Paso 3.21.2.3

Reescribe la expresión.

Paso 3.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Paso 3.23

Combina $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ y $\frac{y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}))$

Paso 3.24

Combina $y$ y $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y)}{144})$

Paso 3.25

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.26

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.28

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.29

Para escribir $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot \frac{144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.30

Combina $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ y $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Paso 3.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144 - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Paso 3.32

Mueve $144$ a la izquierda de $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{144 \cdot e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Paso 3.33

Multiplica $\frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$ por $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{(144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}) x^{2}}{144 \cdot 9}$

Paso 3.34

Multiplica $144$ por $9$ .

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2}}{1296}$