Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 e^{- x^{4}}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{- x^{4}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{4}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{4}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{4}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{4}$ .

$2 (e^{- x^{4}} \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 e^{- x^{4}} (- \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 e^{- x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 2 e^{- x^{4}} (4 x^{3})$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 8 e^{- x^{4}} x^{3}$

Paso 3.4.2

Reordena los factores en $- 8 e^{- x^{4}} x^{3}$ .

$- 8 x^{3} e^{- x^{4}}$