Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{2} - 3 x + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{2} - 3 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de $4$ .

$5 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.7

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.8

Combina $5$ y $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.9

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- \frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.7

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.11

Cancela el factor común.

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.12

Divide $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 5.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3 + 0$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3$ y $0$ .

$\frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 3$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$2 x - x^{\frac{1}{2}} + \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 3$