Cálculo Ejemplos

$f (x) = \arctan (x^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Paso 2.3

Combina fracciones.

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Paso 2.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{2}{1 + x^{4}}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$