Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (x) - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\tan (x) - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Paso 4.2

Reordena $- 1$ y $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Paso 4.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x)$