Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (x) \sec (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = \sec (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 4

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 7

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec^{2} (x)$

Paso 8

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{2} (x)$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 2}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $2$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$