Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$- 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 21 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 21 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + 0$

Paso 4.2

Suma $- 21 x^{2} + 8 x$ y $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x$