Cálculo Ejemplos

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 (x^{2} - 3 x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Paso 3.6

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 3.7.2

Combina los términos.

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Paso 3.7.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Paso 3.7.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 4 x - 6$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$