Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $\frac{1}{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Paso 9.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Paso 9.1.2

Combinar.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.5

Simplifica el denominador.

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Paso 9.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

Paso 9.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

Paso 9.5.3

Suma $16$ y $16$ .

$\frac{2}{32}$

Paso 9.6

Cancela el factor común de $2$ y $32$ .

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Paso 9.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{32}$

Paso 9.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.6.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Paso 9.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Paso 9.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{16}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{16}$

Forma decimal:

$0.0625$