Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 4

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Paso 9.1.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Paso 9.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 12$ por $9$ .

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

Paso 9.1.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$54 - 108 + 15 + 3$

Paso 9.2

Resta $108$ de $54$ .

$- 54 + 15 + 3$

Paso 9.3

Suma $- 54$ y $15$ .

$- 39 + 3$

Paso 9.4

Suma $- 39$ y $3$ .

$- 36$