Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Paso 5

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Combina $5$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Paso 7.1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

Paso 7.1.2.2

Combina $- 8$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

Paso 7.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{5}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 7.3

Para escribir $- \frac{8}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.4.1

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7.4.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7.4.3

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Paso 7.4.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

Paso 7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

Paso 7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.6.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

Paso 7.6.2

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

Paso 7.6.3

Resta $64$ de $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49}{24}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{49}{24}$

Forma decimal:

$- 2.041\overline{6}$