Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

Paso 8.2

Resta $16$ de $64$ .

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

Paso 8.3

Resta $1$ de $48$ .

$47 e^{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$47 e^{8}$

Forma decimal:

$140105.02539096 \dots$