Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Paso 10

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Paso 11

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.1.2

Multiplica $5$ por $64$ .

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 8$ .

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.1.5

Suma $320$ y $48$ .

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.1.6

Resta $4$ de $368$ .

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Paso 13.2.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

Paso 13.2.3

Multiplica $- 5$ por $64$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

Paso 13.2.4

Suma $10$ y $16$ .

$\frac{364}{26 - 320}$

Paso 13.2.5

Resta $320$ de $26$ .

$\frac{364}{- 294}$

Paso 13.3

Cancela el factor común de $364$ y $- 294$ .

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Paso 13.3.1

Factoriza $14$ de $364$ .

$\frac{14 (26)}{- 294}$

Paso 13.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.3.2.1

Factoriza $14$ de $- 294$ .

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Paso 13.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Paso 13.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{26}{- 21}$

Paso 13.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{26}{21}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{26}{21}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{238095}$