Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 4

Evalúa el límite de $64$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}$

Paso 6

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\frac{64 - 64}{8 + 8}$

Paso 8.1.3

Resta $64$ de $64$ .

$\frac{0}{8 + 8}$

Paso 8.2

Suma $8$ y $8$ .

$\frac{0}{16}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $16$ .

$0$