Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 1

Mueve el exponente $7$ de ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Paso 8

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Paso 10.1.3

Resta $4096$ de $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Paso 10.2.2

Multiplica $5$ por $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

Paso 10.2.3

Resta $40$ de $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $- 4095$ y $24$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $3$ de $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

Paso 10.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

Paso 10.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Paso 10.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Paso 10.7

Eleva $1365$ a la potencia de $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

Paso 10.8

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

Paso 10.9

Cancela el factor común de $8829346479175290000000$ y $2097152$ .

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Paso 10.9.1

Factoriza $128$ de $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

Paso 10.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.9.2.1

Factoriza $128$ de $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Paso 10.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Paso 10.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Forma decimal:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$