Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

Paso 5.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.3.1

Divide $0 - 1 \cdot 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

Paso 5.3.3

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 5.3.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$