Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - 1}{x^{3} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{3} - 1}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{3} - 1}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 1 \cdot 1}{x^{3} - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{x^{3} - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 1}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 1}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 1^{3}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{0}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Paso 3.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{0}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$0$