Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 3.1.2

Suma $0$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $t^{2}$ .

$0$