Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 9} - 3}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 9} - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 9} - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 3.1.2

Suma $0$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{x}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$