Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(k + 8)}^{2}$ como $(k + 8) (k + 8)$ .

$(k + 8) (k + 8)$

Paso 1.2

Expande $(k + 8) (k + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Paso 1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

Paso 1.3.2

Suma $8 k$ y $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.2

Multiplica $16$ por $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.3

Suma $1$ y $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.4

Suma $17$ y $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.6

Multiplica $16$ por $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.7

Suma $4$ y $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.8

Suma $36$ y $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.9

Suma $81$ y $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.11

Multiplica $16$ por $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.12

Suma $9$ y $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.13

Suma $57$ y $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.14

Suma $181$ y $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.15

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

Paso 3.16

Multiplica $16$ por $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

Paso 3.17

Suma $16$ y $64$ .

$302 + 80 + 64$

Paso 3.18

Suma $80$ y $64$ .

$302 + 144$

Paso 3.19

Suma $302$ y $144$ .

$446$