Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 5$ fuera de la suma.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Suma $10$ y $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Paso 2.4.3

Divide $110$ por $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 5$ por $55$ .

$- 275$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.3

Resta $10$ de $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.5

Resta $15$ de $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.6

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- 30 - 20$

Paso 3.2.7

Resta $20$ de $- 30$ .

$- 50$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- 275 + 50$

Paso 5

Suma $- 275$ y $50$ .

$- 225$