Cálculo Ejemplos

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (4 x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Paso 2.2.2

Divide $\ln (16 x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (16 x^{2})$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Paso 4.3.2

Divide $2$ por $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Paso 6

Reescribe $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ como $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$