Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de (e^x-e^(-x))/((e^x+e^(-x))^(7/2)) con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.4
Evalúa .
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Paso 1.1.4.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.4.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.4.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.4.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.4
Multiplica por .
Paso 1.1.4.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4.6
Reescribe como .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 2.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 2.2
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.2
Multiplica .
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Paso 2.2.2.1
Combina y .
Paso 2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Reescribe como .
Paso 4.2
Simplifica.
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Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Reemplaza todos los casos de con .