Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

Paso 1

Sea $u = \cot (t)$ . Entonces $d u = - \csc^{2} (t) d t$ , de modo que $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \cot (t)$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cot (t)$ con respecto a $t$ es $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$- \ln (| u |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$