Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x^{5}} - x^{5} - \frac{1}{4} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\int x^{- 5} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - \int x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{x^{6}}{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{4} x + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{6} x^{6} - \frac{1}{4} x + C$