Cálculo Ejemplos

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 2

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$16 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 6

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{3}{8}$ y $x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Paso 7.1.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Paso 7.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

Paso 7.2.2

Mueve $x^{\frac{5}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

Paso 7.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

Paso 7.2.3.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

Paso 7.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $x^{- \frac{2}{3}}$ y $\frac{3}{2}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

Paso 9.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

Paso 9.1.3

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$6 x^{\frac{8}{3}} - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + 16 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Paso 9.3.2

Combina $16$ y $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{16 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Paso 9.3.3

Multiplica $16$ por $3$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{48}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Paso 9.3.4

Factoriza $2$ de $48$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Paso 9.3.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

Paso 9.3.5.2

Cancela el factor común.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Paso 9.3.5.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24}{x^{\frac{2}{3}}} + C$