Cálculo Ejemplos

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 t^{2} + 15 t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 t^{2}$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

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Paso 1.3.1

Como $15$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $15 t$ con respecto a $t$ es $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $15$ por $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 t + 15$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

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Paso 2.2.1

Como $10$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $10 t$ con respecto a $t$ es $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

Paso 2.2.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $15$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $15$ con respecto a $t$ es $0$ .

$10 + 0$

Paso 2.3.2

Suma $10$ y $0$ .

$f'' (t) = 10$

Paso 3

Como $10$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $10$ con respecto a $t$ es $0$ .

$f''' (t) = 0$

Paso 4

Como $0$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0$ con respecto a $t$ es $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Paso 5

La cuarta derivada de $s (t)$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0$