Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 1/( raíz cuadrada de x-x^2) con respecto a x
Paso 1
Factoriza de .
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Paso 1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2
Factoriza de .
Paso 1.3
Factoriza de .
Paso 1.4
Factoriza de .
Paso 2
Completa el cuadrado.
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Paso 2.1
Simplifica la expresión.
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Paso 2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.1.4.1
Mueve .
Paso 2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5
Reordena y .
Paso 2.2
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.3
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.4.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.4.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.4.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.5.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.5.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.5.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.2.1.4
Multiplica .
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Paso 2.5.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.2
Suma y .
Paso 2.6
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 3
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 3.1
Deja . Obtén .
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Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.5
Suma y .
Paso 3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4
Escribe la expresión usando exponentes.
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Paso 4.1
Reescribe como .
Paso 4.2
Reescribe como .
Paso 5
Reescribe como .
Paso 6
Reordena y .
Paso 7
La integral de con respecto a es .
Paso 8
Simplifica.
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Paso 8.1
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 8.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 9
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 10
Simplifica.
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Paso 10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.2
Cancela el factor común de .
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Paso 10.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 10.2.2
Cancela el factor común.
Paso 10.2.3
Reescribe la expresión.