Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de (x^3-3x^2+4x-9)/(x^2+3) con respecto a x
Paso 1
Divide por .
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Paso 1.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
++-+-
Paso 1.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
++-+-
Paso 1.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
++-+-
+++
Paso 1.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
++-+-
---
Paso 1.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
++-+-
---
-+
Paso 1.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
++-+-
---
-+-
Paso 1.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
++-+-
---
-+-
Paso 1.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
++-+-
---
-+-
-+-
Paso 1.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
++-+-
---
-+-
+-+
Paso 1.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
++-+-
---
-+-
+-+
++
Paso 1.11
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 4
Aplica la regla de la constante.
Paso 5
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 5.1
Deja . Obtén .
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Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.5
Suma y .
Paso 5.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica por .
Paso 6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
La integral de con respecto a es .
Paso 9
Simplifica.
Paso 10
Reemplaza todos los casos de con .