Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Paso 1.2.2.4

Divide $x (x - 1)$ por $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Paso 2

Multiplica $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Paso 3.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Paso 3.6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$