Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

Paso 1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Paso 1.2.2

Divide $x^{2} + 1$ por $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$