Cálculo Ejemplos

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

Paso 1

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

Paso 2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

Paso 4.2

Reescribe $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ como $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ .

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$