Cálculo Ejemplos

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Paso 1

Dado que $28$ es constante con respecto a $x$ , mueve $28$ fuera de la integral.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 2.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Paso 2.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Paso 2.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Paso 2.2.2.4

Resta $1$ de $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $28$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $28$ por $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$