Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 3.3

Suma $- 2$ y $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Paso 7

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$