Cálculo Ejemplos

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$

Paso 1

Reordena $e^{x}$ y $\sin (4 x)$ .

$\int \sin (4 x) e^{x} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \sin (4 x)$ y $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - \int e^{x} (4 \cos (4 x)) d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$\sin (4 x) e^{x} - (4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x)$

Paso 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x$

Paso 4.2

Reordena $e^{x}$ y $\cos (4 x)$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int \cos (4 x) e^{x} d x$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \cos (4 x)$ y $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - \int e^{x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - (- 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x))$

Paso 7

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} + 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 4 (4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

Paso 7.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 16 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x$

Paso 8

Al resolver $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ , obtenemos que $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17}$ .

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17} + C$

Paso 9

Reescribe $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}}{17} + C$ como $\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$