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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.
Paso 1.1.1
Factoriza la fracción.
Paso 1.1.1.1
Factoriza con el método AC.
Paso 1.1.1.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.1.1.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.1.2
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.3
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.4
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.5
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.6
Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es .
Paso 1.1.7
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.7.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.7.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.8
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.8.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.8.2
Divide por .
Paso 1.1.9
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.9.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.1.2
Divide por .
Paso 1.1.9.2
Reescribe como .
Paso 1.1.9.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.1.9.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.4
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.1.9.4.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.4.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.4.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.4.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.9.4.2
Suma y .
Paso 1.1.9.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.6
Simplifica.
Paso 1.1.9.6.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.9.6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.7
Cancela el factor común de y .
Paso 1.1.9.7.1
Factoriza de .
Paso 1.1.9.7.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.9.7.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.9.7.2.4
Divide por .
Paso 1.1.9.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.10
Reescribe como .
Paso 1.1.9.11
Reescribe como .
Paso 1.1.9.12
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.1.9.12.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.12.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.12.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.13
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.1.9.13.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.13.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.13.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.13.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.9.13.2
Suma y .
Paso 1.1.9.14
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.9.15
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.15.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.9.15.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.15.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.15.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.9.15.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.9.15.1.3
Suma y .
Paso 1.1.9.15.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.9.15.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.9.15.3.1
Mueve .
Paso 1.1.9.15.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.15.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.15.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.9.15.6
Multiplica por .
Paso 1.1.9.15.7
Multiplica por .
Paso 1.1.9.16
Resta de .
Paso 1.1.9.17
Resta de .
Paso 1.1.9.18
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.9.18.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.18.2
Divide por .
Paso 1.1.9.19
Reescribe como .
Paso 1.1.9.20
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.1.9.20.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.20.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.20.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.21
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.1.9.21.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.21.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.21.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.21.1.3
Reescribe como .
Paso 1.1.9.21.1.4
Reescribe como .
Paso 1.1.9.21.1.5
Multiplica por .
Paso 1.1.9.21.2
Resta de .
Paso 1.1.9.22
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.23
Simplifica.
Paso 1.1.9.23.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.9.23.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.24
Cancela el factor común de y .
Paso 1.1.9.24.1
Factoriza de .
Paso 1.1.9.24.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.9.24.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.24.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.24.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.9.24.2.4
Divide por .
Paso 1.1.9.25
Reescribe como .
Paso 1.1.9.26
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.1.9.26.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.26.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.26.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.27
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.1.9.27.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.27.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.27.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.27.1.3
Reescribe como .
Paso 1.1.9.27.1.4
Reescribe como .
Paso 1.1.9.27.1.5
Multiplica por .
Paso 1.1.9.27.2
Resta de .
Paso 1.1.9.28
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.29
Simplifica.
Paso 1.1.9.29.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.9.29.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.30
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.9.31
Simplifica cada término.
Paso 1.1.9.31.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.9.31.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.31.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.31.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.9.31.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.9.31.1.3
Suma y .
Paso 1.1.9.31.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.31.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.9.31.3.1
Mueve .
Paso 1.1.9.31.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.31.4
Multiplica por .
Paso 1.1.9.31.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.32
Resta de .
Paso 1.1.9.33
Multiplica por .
Paso 1.1.9.34
Suma y .
Paso 1.1.10
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.10.1
Mueve .
Paso 1.1.10.2
Reordena y .
Paso 1.1.10.3
Mueve .
Paso 1.1.10.4
Mueve .
Paso 1.1.10.5
Mueve .
Paso 1.1.10.6
Mueve .
Paso 1.1.10.7
Mueve .
Paso 1.1.10.8
Mueve .
Paso 1.1.10.9
Mueve .
Paso 1.1.10.10
Mueve .
Paso 1.1.10.11
Mueve .
Paso 1.1.10.12
Mueve .
Paso 1.1.10.13
Mueve .
Paso 1.2
Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.
Paso 1.2.1
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.2
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.3
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.4
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.5
Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.
Paso 1.3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Paso 1.3.1
Resuelve en .
Paso 1.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.2.2.1
Simplifica .
Paso 1.3.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.2.4.1
Simplifica .
Paso 1.3.2.4.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.4.1.2
Resta de .
Paso 1.3.2.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.6
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.2.6.1
Simplifica .
Paso 1.3.2.6.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.6.1.2
Suma y .
Paso 1.3.3
Resuelve en .
Paso 1.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.4.2.1
Simplifica .
Paso 1.3.4.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 1.3.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.4.2.1.1.2
Simplifica.
Paso 1.3.4.2.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3.4.2.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.3.4.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 1.3.4.2.1.2.1
Suma y .
Paso 1.3.4.2.1.2.2
Resta de .
Paso 1.3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.4
Simplifica .
Paso 1.3.4.4.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.4.4.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.4.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.4.4.2.1
Simplifica .
Paso 1.3.4.4.2.1.1
Resta de .
Paso 1.3.4.4.2.1.2
Resta de .
Paso 1.3.5
Resuelve en .
Paso 1.3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.5.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.5.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.3.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.5.3.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.3.5.3.3.1.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.3.5.3.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Paso 1.3.5.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.3.5.3.3.1.2.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 1.3.5.3.3.1.3
Reescribe como .
Paso 1.3.5.3.3.1.4
Multiplica por .
Paso 1.3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.6.2.1
Simplifica .
Paso 1.3.6.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 1.3.6.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.6.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.6.2.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.3.6.2.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.3.6.2.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.6.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.6.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 1.3.6.2.1.2.1
Resta de .
Paso 1.3.6.2.1.2.2
Suma y .
Paso 1.3.6.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.6.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.6.4.1
Simplifica .
Paso 1.3.6.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 1.3.6.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.6.4.1.1.2
Combina y .
Paso 1.3.6.4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.6.4.1.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.6.4.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 1.3.6.4.1.2.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.3.6.4.1.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 1.3.6.4.1.2.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.6.4.1.2.2.2
Resta de .
Paso 1.3.6.4.1.2.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.6.4.1.2.3
Resta de .
Paso 1.3.7
Resuelve en .
Paso 1.3.7.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.7.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.7.2.2
Resta de .
Paso 1.3.7.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.3.7.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.7.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.7.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.7.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.7.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.7.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.7.3.3.1
Divide por .
Paso 1.3.8
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.8.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.8.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.8.2.1
Simplifica .
Paso 1.3.8.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.8.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.8.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.8.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.8.4.1
Simplifica .
Paso 1.3.8.4.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.8.4.1.2
Suma y .
Paso 1.3.8.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.8.6
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.8.6.1
Multiplica por .
Paso 1.3.9
Enumera todas las soluciones.
Paso 1.4
Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en con los valores obtenidos para , , y .
Paso 1.5
Simplifica.
Paso 1.5.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5.2
Combinar.
Paso 1.5.3
Multiplica por .
Paso 1.5.4
Divide por .
Paso 1.5.5
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5.6
Multiplica por .
Paso 1.5.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.8
Divide por .
Paso 1.5.9
Elimina el cero de la expresión.
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Paso 4.1
Deja . Obtén .
Paso 4.1.1
Diferencia .
Paso 4.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.5
Suma y .
Paso 4.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 5
Paso 5.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 5.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.2
Multiplica por .
Paso 6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Paso 9.1
Deja . Obtén .
Paso 9.1.1
Diferencia .
Paso 9.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 9.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 9.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 9.1.5
Suma y .
Paso 9.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 10
Paso 10.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 10.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 10.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.2.2
Multiplica por .
Paso 11
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 12
Paso 12.1
Simplifica.
Paso 12.2
Simplifica.
Paso 12.2.1
Multiplica por .
Paso 12.2.2
Multiplica por .
Paso 12.2.3
Multiplica por .
Paso 12.2.4
Combina y .
Paso 12.2.5
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 13
Paso 13.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 13.2
Reemplaza todos los casos de con .