Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a pi/18 de sin(9x)^5 con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
Multiplica por .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.1
Factoriza de .
Paso 1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Factoriza .
Paso 5
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 5.1
Factoriza de .
Paso 5.2
Reescribe como exponenciación.
Paso 6
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 7
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 7.1
Deja . Obtén .
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Paso 7.1.1
Diferencia .
Paso 7.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 7.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 7.3
El valor exacto de es .
Paso 7.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 7.5
El valor exacto de es .
Paso 7.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 7.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Expande .
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Paso 9.1
Reescribe como .
Paso 9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.5
Mueve .
Paso 9.6
Mueve .
Paso 9.7
Multiplica por .
Paso 9.8
Multiplica por .
Paso 9.9
Multiplica por .
Paso 9.10
Multiplica por .
Paso 9.11
Multiplica por .
Paso 9.12
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.13
Suma y .
Paso 9.14
Resta de .
Paso 9.15
Reordena y .
Paso 9.16
Mueve .
Paso 10
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 11
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 12
Combina y .
Paso 13
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 14
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 15
Combina y .
Paso 16
Aplica la regla de la constante.
Paso 17
Combina y .
Paso 18
Sustituye y simplifica.
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Paso 18.1
Evalúa en y en .
Paso 18.2
Evalúa en y en .
Paso 18.3
Simplifica.
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Paso 18.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 18.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 18.3.2.1
Factoriza de .
Paso 18.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 18.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 18.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 18.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 18.3.2.2.4
Divide por .
Paso 18.3.3
Suma y .
Paso 18.3.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 18.3.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 18.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 18.3.7
Suma y .
Paso 18.3.8
Resta de .
Paso 18.3.9
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 18.3.10
Cancela el factor común de y .
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Paso 18.3.10.1
Factoriza de .
Paso 18.3.10.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 18.3.10.2.1
Factoriza de .
Paso 18.3.10.2.2
Cancela el factor común.
Paso 18.3.10.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 18.3.10.2.4
Divide por .
Paso 18.3.11
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 18.3.12
Resta de .
Paso 18.3.13
Multiplica por .
Paso 18.3.14
Combina y .
Paso 18.3.15
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 18.3.16
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 18.3.17
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 18.3.17.1
Multiplica por .
Paso 18.3.17.2
Multiplica por .
Paso 18.3.17.3
Multiplica por .
Paso 18.3.17.4
Multiplica por .
Paso 18.3.18
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 18.3.19
Simplifica el numerador.
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Paso 18.3.19.1
Multiplica por .
Paso 18.3.19.2
Multiplica por .
Paso 18.3.19.3
Suma y .
Paso 18.3.20
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 18.3.21
Multiplica por .
Paso 18.3.22
Multiplica por .
Paso 18.3.23
Multiplica por .
Paso 18.3.24
Multiplica por .
Paso 19
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: