Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a pi/2 de cos(x)^2 con respecto a x
Paso 1
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4
Aplica la regla de la constante.
Paso 5
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 5.1
Deja . Obtén .
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Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 5.5
Cancela el factor común de .
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Paso 5.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 5.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 6
Combina y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
La integral de con respecto a es .
Paso 9
Sustituye y simplifica.
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Paso 9.1
Evalúa en y en .
Paso 9.2
Evalúa en y en .
Paso 9.3
Suma y .
Paso 10
Simplifica.
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Paso 10.1
El valor exacto de es .
Paso 10.2
Multiplica por .
Paso 10.3
Suma y .
Paso 10.4
Combina y .
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.2
Simplifica cada término.
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Paso 11.2.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 11.2.2
El valor exacto de es .
Paso 11.3
Suma y .
Paso 11.4
Multiplica .
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Paso 11.4.1
Multiplica por .
Paso 11.4.2
Multiplica por .
Paso 12
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: