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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4
Aplica la regla de la constante.
Paso 5
Paso 5.1
Deja . Obtén .
Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 5.5
Cancela el factor común de .
Paso 5.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 5.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 6
Combina y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
La integral de con respecto a es .
Paso 9
Paso 9.1
Evalúa en y en .
Paso 9.2
Evalúa en y en .
Paso 9.3
Suma y .
Paso 10
Paso 10.1
El valor exacto de es .
Paso 10.2
Multiplica por .
Paso 10.3
Suma y .
Paso 10.4
Combina y .
Paso 11
Paso 11.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.2
Simplifica cada término.
Paso 11.2.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 11.2.2
El valor exacto de es .
Paso 11.3
Suma y .
Paso 11.4
Multiplica .
Paso 11.4.1
Multiplica por .
Paso 11.4.2
Multiplica por .
Paso 12
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: