Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 25 a 36 de ( logaritmo natural de y)/( raíz cuadrada de y) con respecto a y
Paso 1
Reescribe como un producto.
Paso 2
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Combina y .
Paso 3.2
Combina y .
Paso 3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.5.1
Multiplica por .
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Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 3.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5.4
Resta de .
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Simplifica la expresión.
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Paso 5.1
Multiplica por .
Paso 5.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 5.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 5.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.2
Combina y .
Paso 5.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 7
Sustituye y simplifica.
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Paso 7.1
Evalúa en y en .
Paso 7.2
Evalúa en y en .
Paso 7.3
Simplifica.
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Paso 7.3.1
Reescribe como .
Paso 7.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.3
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.3.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.4
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.5
Multiplica por .
Paso 7.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.3.7
Reescribe como .
Paso 7.3.8
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.9
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.9.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.9.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.10
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.11
Multiplica por .
Paso 7.3.12
Multiplica por .
Paso 7.3.13
Reescribe como .
Paso 7.3.14
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.15
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.15.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.15.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.16
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.17
Multiplica por .
Paso 7.3.18
Reescribe como .
Paso 7.3.19
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.20
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.20.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.20.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.21
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.22
Multiplica por .
Paso 7.3.23
Resta de .
Paso 7.3.24
Multiplica por .
Paso 8
Simplifica cada término.
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Paso 8.1
Reescribe como .
Paso 8.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 8.3
Multiplica por .
Paso 9
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: