Cálculo Ejemplos

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $36 x$ en $6$ y en $- 6$ .

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $6$ y en $- 6$ .

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $36$ por $6$ .

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 36$ por $- 6$ .

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $216$ y $216$ .

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $216$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $3$ de $216$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $72$ por $1$ .

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.6

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $- 216$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 216$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

Paso 5.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

Paso 5.2.3.7.2.4

Divide $- 72$ por $1$ .

$432 - (72 - - 72)$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 72$ .

$432 - (72 + 72)$

Paso 5.2.3.9

Suma $72$ y $72$ .

$432 - 1 \cdot 144$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$432 - 144$

Paso 5.2.3.11

Resta $144$ de $432$ .

$288$

Paso 6