Cálculo Ejemplos

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ en $8$ y en $0$ .

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $3$ por $32$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.6

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 4.2.2.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 4.2.2.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.8.1

Cancela el factor común.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 4.2.2.8.2

Reescribe la expresión.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Paso 4.2.2.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $3$ por $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

Paso 4.2.2.11

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 4.2.2.11.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Paso 4.2.2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.11.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$p (\frac{96}{5} - 0)$

Paso 4.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$p (\frac{96}{5} + 0)$

Paso 4.2.2.13

Suma $\frac{96}{5}$ y $0$ .

$p \frac{96}{5}$

Paso 4.2.2.14

Combina $p$ y $\frac{96}{5}$ .

$\frac{p \cdot 96}{5}$

Paso 4.2.2.15

Mueve $96$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{96}{5} p$

Paso 5

Combina $\frac{96}{5}$ y $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Paso 6