Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de logaritmo natural de 1-x con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica la expresión.
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Paso 4.1
Simplifica.
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Paso 4.1.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2
Reordena y .
Paso 5
Divide por .
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Paso 5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
-++
Paso 5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
-++
Paso 5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
-++
+-
Paso 5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
-++
-+
Paso 5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
-++
-+
+
Paso 5.6
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 6
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 7
Aplica la regla de la constante.
Paso 8
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 8.1
Deja . Obtén .
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Paso 8.1.1
Reescribe.
Paso 8.1.2
Divide por .
Paso 8.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
La integral de con respecto a es .
Paso 12
Simplifica.
Paso 13
Reemplaza todos los casos de con .