Cálculo Ejemplos

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Paso 3

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $b$ y en $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Paso 4.1.2

Combina $a^{3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Paso 4.3

Combinar.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Multiplica $b^{3}$ por $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Paso 4.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$